Основание ad равнобедренной трапеции abcd - В равнобедренной трапеции ABCD большее основание AD равно диагонали. Высота BМ разбила основание AD на отрезки АМ = 6 см и МD = 9 см. Найдите боковую сторону и высоту.

Занятия с репетитором онлайн эффективнее, удобнее и в 2 - 3 раза доступнее обычных. В материалах различных контрольных работ и экзаменов очень часто встречаются задачи на трапециюрешение которых требует знания ее свойств. Выясним, какими же интересными и полезными для решения задач свойствами обладает трапеция. После изучения свойства средней линии трапеции можно сформулировать и доказать свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.

При решении многих задач на трапецию одним из основных приемов является проведение в ней двух высот. Найти длины отрезков AT и TD. Решение задачи не вызывает затруднения рис. При изучении свойств трапеции нужно обратить внимание на такое свойство, как подобие.

Так, например, диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника, причем треугольники, прилежащие к основаниям, подобны, а треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики. Это утверждение можно назвать свойством треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями.

Причем первая часть утверждения доказывается очень легко через признак подобия треугольников по двум углам. Докажем вторую часть утверждения. Треугольники BOC и COD имеют общую высоту рис. Аналогично, треугольники BOC и АОВ имеют общую высоту, если принять за их основания отрезки CO и OA. Не будем останавливаться на сформулированном утверждении, а найдем связь между площадями треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями. Для этого решим следующую задачу.

Пусть точка O — точка пересечения диагоналей трапеции АBCD с основаниями BC и AD. Известно, что площади треугольников BOC и AOD равны соответственно S 1 и S 2. С использованием подобия доказывается и свойство отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям.

Пусть точка O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD с основаниями BC и AD. Найти длину отрезка PK, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям.

На какие отрезки делится PK точкой О рис. Итак, доказанное свойство можно сформулировать так: Его длина есть среднее гармоническое оснований трапеции. Следующее свойство четырех точек: Треугольники BSC и ASD подобны рис. Следовательно, точки S, T и G лежат на одной прямой. Точно так же на одной прямой расположены точки T, O и G.

Это следует из подобия треугольников BOC и AOD. Так же можно найти длину отрезка разбивающего трапецию на две подобных. Если трапеции ALFD и LBCF подобны рис. Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.

Докажем свойство отрезка, делящего трапецию на две равновеликие. Пусть площадь трапеции равна S рис. Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Высота описанной трапеции равна двум радиусам вписанной окружности.

Боковая сторона описанной трапеции видна из центра вписанной окружности под прямым углом. Для доказательства второго следствия необходимо установить, что угол COD прямой, что так же не составляет большого труда. Зато знание этого следствия позволяет при решении задач использовать прямоугольный треугольник.

Конкретизируем следствия для равнобедренной описанной трапеции:. Рассмотренные свойства позволят более глубоко познать трапецию и обеспечат успешность в решении задач на применение ее свойств. Не знаете, как решать задачи на трапецию? Чтобы получить помощь репетитора — зарегистрируйтесь. Первый урок — бесплатно! Так как вы размещаете заявку в первый раз, мы создадим Вам аккаунт. В дальнейшем Вы сможете войти в личный кабинет, используя указанный адрес электронной почты и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено сообщение со ссылкой на форму изменения пароля или смс с новым паролем. Как это работает Преподаватели. Значит, все четыре точки S, T, O и G лежат на одной прямой. Признак и свойство вписанной и описанной трапеции.

Полезные следствия того, что в трапецию вписана окружность: Конкретизируем следствия для равнобедренной описанной трапеции: Поделится статьей с помощью: Несколько способов решения одной геометрической задачи. Методы решения комбинаторных задач. Узнайте обо всём интересном и важном первыми! Нужна помощь с выбором репетитора?

1) В равнобедренной трапеции ABCD основание BC =2см и AD = 20 см Из вершины B на основание AD опущена высота BH Найдите HD 2) В прямоугольной трапеции ABCD (угол А прямой) основание ВС влвое меньше AD и диагональ АС = 1 см Найдите боковую сторону CD трапеции ABCD/

Укажите в заявке, кого вы ищете, мы посоветуем вам оптимальный вариант. Для кого нужен репетитор. Заполните следующие обязательные поля:. Ваш текущий уровень владения языком.

Количество занятий в неделю. Цель изучения Выберите из списка Общий Разговорный Деловой Подготовка к экзаменам Подготовка к собеседованию С носителем языка Подготовка к путешествию Другая. Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Beginner Elementary Pre-Intermediate Intermediate Upper-Intermediate Advanced Не знаю.

Основание AD равнобедренной трапеции ABCD - Математика - Ответы на вопросы. Решения задач. ЕГЭ. ГИА.

Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Нулевой Элементарный Низший средний Средний Верхний средний Продвинутый Не знаю. Количество занятий в неделю Выберите из списка 1 урок 2 урока 3 урока 4 урока 5 и более уроков. Класс школьника Выберите из списка 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс.

Курс студента Выберите из списка 1 курс 2 курс 3 курс 4 курс 5 курс Другое. Стоимость занятия Без ограничений До рублей До рублей. Электронный адрес Электронный адрес в корректном формате Такой электронный адрес уже зарегистрирован. Пароль Пароль должен содержать не менее 5 символов. Чтобы оставить заявку, необходимо ознакомиться и принять условия Пользовательского соглашения.

Выберите свою роль Я родитель ученика и хочу, чтобы коммуникация проходила через. Я принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности и даю согласие на обработку своих персональных данных. Назад Продолжить Отправить заявку. Как это работает Блог О нас Стоимость уроков Отзывы Партнерам Контакты Репетиторы по скайпу.

Повышение успеваемости Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ГИА ОГЭ Все услуги репетиторов Полезные советы для родителей Репетиторам Тесты. Правила пользования сайта Технические требования Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности. Введите электронный адрес и пароль, которые вы указывали при регистрации. Укажите электронный адрес и пароль. Сообщение с инструкциями по изменению пароля успешно отправлено. При отправке сообщения произошла техническая ошибка. Укажите электронный адрес или телефон.

Указанный вами электронный адрес или телефон не зарегистрирован. Дарим 30 минут для урока с любым преподавателем! На уроке преподаватель определит уровень знаний, даст персональные рекомендации по обучению. Мы уверены, что вам понравится урок и вы станете доверять нашей онлайн-школе.


Похожее ...

Комментарии (1)